lahendusruumis

Lahendusruum on antud probleemile kõigi kehtivate lahenduste kogum. See mõiste on levinud matemaatikas, optimeerimises ja arvutiteadustes. Lahendusruum võib olla tühi või mitte-tühi ning selle suurus ja kuju sõltuvad probleemi liigist, näiteks lineaarsetes või polünoomsetes ülesannetes ning piirangutega probleemides.

Lineaarsete süsteemide korral on lahendusruum seotud süsteemiga Ax = b. Kui lahendus on olemas, on kogum affiinne alamruum: x = x_p + N(A), kus x_p on üks erilahendus ja N(A) on A nullruum. Nullruum koosneb kõikidest x, mille puhul Ax = 0. Kui lahendus puudub, on lahendusruum tühi. Dimensioon on tavaliselt n − rank(A).

Optimeerimises tähistab lahendusruum sobivate lahenduste kogumit piirangute all; seda nimetatakse sageli sobivaks ruumiks ehk feasible set. Kui piirangud on konvektsed, on lahendusruum konvex, mis lihtsustab optimaalse lahenduse leidmist.

Diferentsiaalvõrrandite puhul võib lahendusruum olla kõigi lahenduste hulk. Lineaarsete ODE-de korral on lahendusruum vektorruum ja üldlahendus koosneb põhilahendustest ning kaaslahendustest.

Lahendusruumi mõiste aitab mõista lahenduste hulga suurust ja struktuuri ning juhib sobiva mõtlemise ja arvutuste suuna, olgu tegu alamhulga kirjeldamise, dimensiooni arvutamise või parameetrilise kujutise leidmisega.