krydsproduktet

Krydsproduktet, også kaldet vektorproduktet, er en matematisk operation, der tager to vektorer a og b i det tredimensionelle rum og producerer en ny vektor c, som er ortogonal til begge inputvektorer.

Størrelsen af krydsproduktet er |a × b| = |a||b| sin θ, hvor θ er vinklen mellem a og b. Retningen af a × b bestemmes af højrehåndsreglen: hvis man retter hånden således at fingerspidserne peger i retningen af a og drejer mod b, vil tommelfingeren pege i retningen af a × b.

Koordinatudtrykket: Hvis a = (a1, a2, a3) og b = (b1, b2, b3), så a × b = (a2 b3 - a3 b2, a3 b1 - a1 b3, a1 b2 - a2 b1).

Egenskaber: krydsproduktet er antikommutativt: a × b = - b × a. Det er bilineært: (αa) × b = α(a × b) og a × (β b) = β(a × b). Ikke-Associativt: (a × b) × c ≠ a × (b × c). Desuden er a × b nulvektor hvis a og b er parallelle eller en af dem er nul.

Anvendelser og identiteter: i fysik bruges krydsproduktet til moment og magnetiske kræfter, i computergrafik til at beregne normalvektorer til overflader og til back-face culling. Vektortripleproduktidentiteten: a × (b × c) = b(a · c) − c(a · b). Desuden er det orthogonale forhold, at a · (a × b) = 0.