konvergensio

Konvergensio, ofte tradukita kiel convergence, estas termino uzata tra matematiko, statistiko, informadiko kaj rilataj kampoj por priskribi la ĉefojordan temon ke iu serio, funkcio aŭ procezo proksimiĝas al ofta limvaloron aŭ stabileco dum la indico kreskas.

En primo estas la konvergo de sekvenco. Sekvenco a_n konverĝas ĉe L se por ĉiu ε > 0 ekzistas N tia ke |a_n − L| < ε por ĉiujn n ≥ N. Ĉi tio validas ankaŭ por funkcioj, kie f_n konverĝas al f se por ĉiu punkto en domajno D la valoroj f_n(x) konverĝas al f(x); universala konverĝo (uniforma konverĝo)抢 estas se sup_{x∈D} |f_n(x) − f(x)| → 0. Serienoj konverĝas se la sekvenco de partaj sumoj S_n konverĝas al S.

Konverĝo ankaŭ estas uzata en metricaj kaj topologiaj spacoj kaj en diversaj formoj, kiel punkta konverĝo, uniforma konverĝo, konverĝo laŭ mezuro aŭ laŭ probabilo.

En probabliko, oftaj formoj estas konverĝo en probablo, preskaŭ certe (aŭ preskaŭ tutcerte), L^p-konverĝo kaj malpeza konverĝo (weak aŭ konverĝo de distribuido). Ĉiuj formoj reflectas malsamajn nivelojn de stabiligo aŭ mallumaĵon de limprovaĵoj.

En númeraj metodoj kaj aplikaĵoj, konverĝo estas centra por solvi ekvaciojn aŭ optimumigojn per objektoj kiel ripetaj metodoj; rimedoj inkluzivas rapidecon de konverĝo (linear, kvadrata, superlinear) kaj stabilecon.

Ekzemploj: la sekvenco a_n = 1/n konverĝas al 0; la serio ∑ 1/n diverĝas; la funkcia sekvenco f_n(x) = x^n konverĝas punkte ĉe 0 por x en [0,1) kaj ĉe 1 por x = 1.