komponenttitiheyden

Komponenttitiheys on termi, jota käytetään kuvaamaan yksittäisen komponentin tiheyttä monikomponenttisessa järjestelmässä. Se voi viitata joko jakauman tiheysfunktioon tilastollisessa mielessä tai määrälliseen esiintymistiheyteen fyysisessä/mikrostrukturaan liittyvässä kontekstissa.

Tilastollisessa finite mixture -mallissa havaintoja pidetään syntyvän K alijoukoista, joilla on omat tiheyt f_k(x) ja painot w_k. Kokonaistiheys on f(x) = sum_k w_k f_k(x). Komponenttitiheys f_k kuvaa jakaumaa sille, kun havainto kuuluu komponenttiin k, ja se riippuu parametreista θ_k. Esimerkki: normaali komponentti f_k(x) = N(x; μ_k, σ_k^2).

Sovelluksissa komponenttitiheyttä käytetään klusterointiin, tiheysmallintamiseen ja poikkeavuuksien havaitsemiseen. Se määrittää todennäköisyyden, että havainto kuuluu kuhunkin komponenttiin, ja yhdessä painojen kanssa muodostaa koko mallin f(x).

Estimointi ja haasteet: Komponenttitiheydet ja painot voidaan estimoida maksimivirran (ML) tai Bayesian-lähestymistelmillä. EM-algoritmi on yleisesti käytetty menetelmä. Haasteita ovat identifioitavuus, nimeämisongelmat (label switching), oikean komponenttien määrän valinta sekä mallin tarkkuus ja yleistettävyys.

Fysikaalisessa kontekstissa komponenttitiheys voi viitata määrälliseen tiheyteen tilavuudessa (esim. hiukkasten määrä kuutiosenttimetriä kohti) tai faasien pinta-alaosuutta mikroskooppisissa kuvissa.