kompleksilukuarvon

Kompleksilukuarvo on kompleksiluvun itseisarvo, joka mittaa etäisyyttä origosta kompleksitasossa. Jos kompleksiluku on muotoa z = a + bi, missä a on reaaliosa ja b on imaginaariosa, sen kompleksilukuarvo merkitään |z| ja lasketaan kaavalla |z| = sqrt(a^2 + b^2). Tämä kaava perustuu Pythagoraan lauseeseen, sillä kompleksiluku voidaan ajatella pisteenä kompleksitasossa, ja sen kompleksilukuarvo on kyseisen pisteen etäisyys origosta.

Kompleksilukuarvolla on useita tärkeitä ominaisuuksia. Se on aina ei-negatiivinen reaaliluku. Jos kompleksiluvun kompleksilukuarvo on nolla, se tarkoittaa, että luku itse on nolla. Kompleksilukuarvo täyttää myös kolmioepäyhtälön, eli kahden kompleksiluvun summan kompleksilukuarvo on pienempi tai yhtä suuri kuin niiden kompleksilukuarvojen summa: |z1 + z2| <= |z1| + |z2|. Lisäksi kahden kompleksiluvun tulon kompleksilukuarvo on yhtä suuri kuin niiden kompleksilukuarvojen tulo: |z1 * z2| = |z1| * |z2|.

Kompleksilukuarvoa käytetään monilla matematiikan ja fysiikan aloilla, kuten signaalinkäsittelyssä, kvanttimekaniikassa ja sähkötekniikassa. Se on olennainen käsite, kun tutkitaan kompleksilukujen käyttäytymistä ja niiden geometrista tulkintaa.