kombinatsioonidel

Kombinatsioonidel on matemaatikas oluline mõiste, mis kirjeldab valikut või alamhulka, kus valiku järjekord ei ole oluline. Need moodustavad keskse osa kombinatooriumist, mis tegeleb võimalike valikute arvutamisega erinevates kontekstides, nagu tõenäosus, statistika, informaatika ja loodusteadused.

Kui hulk sisaldab n erinevat elementi ja me valime neist k elementi ilma kordust kasutamata, on valikute arv C(n,k) ehk binomiaalne koefitsient. Seda väljendatakse valemiga C(n,k) = n! / (k!(n-k)!). Näide: hulgast {A,B,C,D,E} valitakse kolm elementi, mis annab C(5,3) = 10.

Kui korduseid võib kasutada (st sama element võib valikus korduda), on valikute arv C(n+k-1, k) = (n+k-1)! / (k!(n-1)!). Näide: viie elemendiga hulgast kolm valikut kordustega annab C(7,3) = 35.

Kombinatsioonide ja permutatsioonide erinevus seisneb järjekorra tähtsuses: permutatsioonides on järjekord oluline ja valikute arv on nPk = n!/(n-k)!. Kombinatsioonid kasutavad binomiaalkoefitsiente ning neil on rekursiivsed omadused, mis lihtsustavad arvutusi.

Kasutusalad hõlmavad tõenäosusteooriat, statisticsit, loodus- ja sotsiaalteadusi, mängude ja loteriide analüüsi, geeniteadust ning andmete valikut. Mõiste areng on tihedalt seotud binomiaalkoefitsientide omaduste, Pascal'i kolmnurga ja rekursiooniga.