kogumispunkti

Kogumispunkt on topoloogilise ruumi X alamhulga A suhtes tähistatud punkt. Täpne definitsioon: punkt x ∈ X on A kogumispunkt, kui iga avatud naabrusk Ux sisaldab mõnda a ∈ A, mille puhul a ≠ x. Teisisõnu lõikuvad kõik naabruskud Ux A-d teise punktiga, mitte ainult x enda.

Kusagil kirjanduses nimetatakse kogumispunkti ka piiripunktiks või kogumipunktiks; oluline on omadus, et igas naabruskus leidub A-st mõni teine punkt. Derived set A' koosneb kõigist kogumispunktidest. Üldine seos sulgusega on cl(A) = A ∪ A', kus cl(A) on A sulgus.

Metriliste ruumide korral on järgmine võrdus: x on A kogumispunkt ⇔ eksisteerib järjestus an ∈ A \ {x}, mille konvergeerub x-i. See annab praktilise viisi hoolduseks: kogumispunkti saab sageli tuvastada kaudu järjestuste abil.

Näide: A = {1/n : n ∈ N} ⊂ R. Kogumispunkt on 0; 0 ∈ A' ja 0 ∈ cl(A). Kui A on lõplik, siis A' on tühi.

Tähtsus: kogumispunktid aitavad kirjeldada, kuhu hulk võib tihedalt läheneda, ning on aluseks mõistetele nagu sulgus, ühendite omadused ja pidevuse ning kompaktuse analüüs.