keskväärtusest

Keskväärtus, tavaliselt aritmeetiline keskväärtus, on andmekogumi keskpunkti kirjeldav mõõtja ning üks enim kasutatavaid keskväärtuse mõisteid statistikas. Sõnasõnalises mõttes viitab see väärtusele, mis eristab andmed võrdselt, kui neid jaotada ühtlaselt. Lisaks aritmeetilisele keskväärtusele kasutatakse mõistega seostatult ka teisi keskväärtuse liike, nagu geomeetriline ja harmooniline keskväärtus, ning statistikas ja tõenäosuses kõlab see sageli oodatav väärtusena ehk väärtusega, mida juhuslik suurus X lubab.

Hindamine ja arvutamine: Finite data puhul x1, x2, ..., xn aritmeetiline keskväärtus on (x1 + x2 + ... + xn) / n. Populatsiooni korral väljendub see μ = (1/N) ∑ Xi ning proovie korral näidise puhul x̄ = (1/n) ∑ xi. Kaalu kaalutud keskmine kirjeldatakse kui ∑ wi xi / ∑ wi. Keskväärtus on seotud ka tõenäosuse ootuspäevaga: juhusliku suuruse X korral E[X] on selle keskmine väärtus.

Omadused: Keskväärtus reageerib vaheldustele, kui andmeid teisendada (lisada konstantk c või korrutada k-ga, siis koosmõttesse lisandub vastavalt c või k). See väärtus minimeerib ruutdeformatsioonide summa, mis annab selle kui standardsetest mõõdikutest tugeva teoreetilise aluse. Keskväärtus pole robustne kõrgete erandite suhtes, mistõttu äärmusi mõjutavad oluliselt keskväärtust.

Kasutus: Keskväärtust kasutatakse andmete kirjeldamisel, raportimisel ja võrreldavuse tagamisel. Ebasoodsates jaotustüüpides võib näiteks mediaan pakkuda paremat keskväärtuse kajastust.

Seosed: Aritmeetiline keskväärtus on seotud tõenäosuse ootusega ja suure arvuga juhuste korral võib keskväärtuse jaotumine viia keskväärtust puudutavate teooriate (nt keskväärtuse teoreem ja keskklindi teoreem) rakendusteni.