keskipisteet

Keskipisteet ovat geometriassa pisteitä, joissa jono tai jana on jaettu kahteen yhtä pitkäksi osaksi. Yleisin esimerkki on kahden pisteen A ja B välinen jana AB:n keskikohta M, joka sijaitsee Janan puolivälissä. Keskipiste on sitä pidempi tarkasteleminen, että se on se piste, jossa jana jakautuu kahdeksi yhtä pitkäksi osaksi.

Keskipisteen koordinaatit voidaan laskea helposti. Kahden 2D-pisteen A(x1, y1) ja B(x2, y2) keskipiste on M((x1+x2)/2, (y1+y2)/2). Kolmiulotteisessa tilassa sama idea laajenee kolmiulotteisesti: M((x1+x2)/2, (y1+y2)/2, (z1+z2)/2). Keskipiste sijaitsee janalla ja on etäisyydeltään yhtä suuri sekä A:lle että B:lle. Se on siten hyödyllinen rakennus- ja mittaustehtävissä sekä geometrian perusrakenteissa, kuten ympyröiden ja segmenttien ominaisuuksien tutkimuksessa.

Keskipisteitä käytetään myös laajemmin polygonien yhteydessä: jokaisen sivun keskikohta voidaan määrittää ja näitä keskikohtia voidaan hyödyntää esimerkiksi symmetrian tutkimuksessa tai monimutkaisempien rakenne- ja suunnittelutehtävien apuna. Lisäksi termiä käytetään massakeskipisteen yhteydessä, jolloin kyse on tasaisesti tiheän alueen tai kappaleen “keskiluokasta” massan jakautumistuloksena.

Esimerkki: segmentin A(0,0) ja B(4,2) keskipiste on M(2,1). Keskipisteiden käsite on perusosa geometriaa sekä matematiikan sovelluksissa.