keresztösszefüggések

Keresztösszefüggéseknek (cross-correlations) nevezzük azokat a statisztikai mértékeket, amelyek két időben változó jel közötti hasonlóságot mérik eltolás függvényében. Célja a két jel közötti kapcsolatrendszer feltárása: milyen mértékben illeszkednek egymáshoz a jelek lehetőleg eltolt állapotban.

Matematikai meghatározás szerint a keresztösszefüggés R_xy(τ) a két jel várható értéken vett kapcsolatát adja meg: R_xy(τ) = E[X(t) Y(t+τ)]. Diszkrét adatok esetén r_xy(h) = (1/(n−h)) ∑_{t=1}^{n−h} x_t y_{t+h}. A korrelációs koefficiens ρ_xy(h) a normalizált változat, amelyet C_xy(h)/(σ_x σ_y) formában adhatunk meg, ahol C_xy a kovariancia.

Tulajdonságok közé tartozik, hogy R_xy(τ) és R_yx(τ) kapcsolata R_xy(τ) = R_yx(−τ). A kereszteszafüggés érzékeny zajra és nem sztacionárius jelekre; értelmezése gyakran attól függ, hogy a jelfolyamatok időben rendezettek-e és mennyire stabilak.

Alkalmazások széles körűek: időbeli késleltetés becslése szenzorhálózatok között és a jel egymáshoz való igazítása, sablonkeresés és mintázatfelismerés képi feldolgozásban, vezető–késő kapcsolat vizsgálata pénzügyi idősorokban, valamint neurális adatokban kapcsolatrendszerek feltárása. Kapcsolódik a konvolúcióhoz: a keresztösszefüggés a tükrözött jel konvolúciójával is kifejezhető, ami gyakran egyszerűsíti a számítást.