kategooriaomadused

Kategooria omadused viitavad selle kohta, milliseid struktuure ja konstruktsioone kategoorias eksisteerib ning kuidas objekti- ja morfismisuhted omavahel toimivad. Need omadused kirjeldatakse sageli universaalsete konstruktsioonide kaudu, mis annavad kindla viisi, kuidas erinevad elemendid kategoorias omavahel sobivad.

Üks keskseid kategooria omadusi on limitide ja kolimendide olemasolu. Limitid kirjeldavad universaalseid piirväärtusi mitme objekti vahel ning annavad viisi, kuidas objekte koos võtta. Kolimendid kirjeldavad vastupidist protsessi ning nende hulka kuuluvad näiteks coproductid, pullbackid ja pushoutid. Limitide ja kolimendide olemasolu näitab, milliseid konstruktsioone kategoorias saab tehtada ja milliseid probleeme saab lahendada üldiste põhimõtete abil.

Teine oluline osa on morfismide klassid ja funktorid. Monomorfismid, epimorfismid ja isomorfismid kirjeldavad morfismide eristatavust ja siduvad teatud tüüpi üleminekud. Funktorid ja loomulikud teisendused näitavad, kuidas erinevad kategooriad üksteisega suheldes struktuuri säilitavad või mujale suunavad.

Kategooriaid võivad iseloomustada ka eraldi tüüpide järgi, näiteks cartesian-closed kategooriad, toposed ja abeli kategooriad. Need mõisted tähistavad täiendavaid struktuure, mis mõjutavad loogikat, koostoimet ja täpsete konstruktsioonide toimimist kategoorias.