identiteetpermutatsiooni

Identiteetpermutatsioon on permutatsioon, mis saadab iga elemendi täpselt endale. Kui X on n-elementide komplekt {1, ..., n}, identiteetpermutatsiooniks nimetatakse e või id_X, mis jätab kõik elemendid samaks. S_n, kõigi X-i permutatsioonide grupp, sisaldab identiteedielementi e, mis on selle grupa neutraalne element.

Omadused: identiteetpermutatsioonil on order 1 (kord 1), mis tähendab, et e käivitamisel pole mõju teistele elementidele. Ta on comositsioonis neutraalne: e ∘ p = p ∘ e = p iga p ∈ S_n. Identiteetpermutatsioon on oma inverss: e^{-1} = e. See on ainus permutatsioon, millega ei muutu ühegi elemendi asukoht.

Esitusviisid: identiteetpermutatsiooni tähistatakse sageli e või id_S_n; tsüklite notatsioonis on see tühi tsükkel (), ja ühe reali näitamiseks on see välja 1 2 ... n. Permutatsiooni visuaalne mõju puudub. Kui permutatsiooni esitatakse ruumi kõveratel, vastab identiteetpermutatsioon identiteedimaatriksile I_n, mis säilitab kõik vektorid.

Näide: S_3-i identiteetpermutatsioon saadab 1 → 1, 2 → 2, 3 → 3. Kõik teised permutatsioonid kirjeldavad erinevaid elementide ümberpaigutusi. Identiteetpermutatsioon moodustab aluse või „nullitempli” suures poolte grupis ning on keskne mõiste niinimetatud sümmeetrija ja permutatsioonide arutluses.