högersingulärvektorer

Singulära vektorer, mer specifikt högersingulära vektorer, är en fundamental del av singulärvärdesuppdelning (SVD) för en reell eller komplex matris. Given en matris A, kan den dekomponeras som A = UΣV^T, där U och V är ortogonala (eller unitära för komplexa matriser) matriser och Σ är en diagonalmatris som innehåller de singulära värdena. Högersingulära vektorerna är kolumnerna i matrisen V. Dessa vektorer utgör en ortonormerad bas för matrisens kolumnrum. De är egenvektorer till matrisen A^T A. Mer specifikt, om v är en högersingulär vektor till A, då gäller A^T A v = λv, där λ är ett singulärt värde i kvadrat. Deras betydelse ligger i att de beskriver riktningarna i matrisens indata (kolumnrymden) som sträcks eller komprimeras av matrisen A. De är avgörande för att förstå matrisens rumsliga egenskaper och för tillämpningar som dimensionsreducering, brusreducering och rekommendationssystem. Medan vänstersingulära vektorer (kolumnerna i U) beskriver riktningarna i matrisens utdata, beskriver högersingulära vektorer (kolumnerna i V) riktningarna i matrisens indata.