hyperfinitörajakso

Hyperfinitörajakso tarkoittaa hyperfinite-kokoista aikajaksoa ei-standardianalyysissä. Se on sisäinen joukko, jonka kardinaliteetti on hyperfinite. Tyypillinen esimerkki on jakso {0, 1, 2, ..., N}, jossa N on hypernaturaalinen luku. Tällainen jakso toimii diskreettina vastineena pitkille aikaväleille ja mahdollistaa suurtenkin pituuksien tarkastelun hyperrealistisessa mielessä.

Määritelmä ja ominaisuudet: Hyperfinite-jakso on sisäinen (internal) joukko. Transfer-periaate antaa, että monet standardin finitteille ominaiset ominaisuudet pätevivät hyperfinitejaksoihin. Summia ja integraaleja voidaan määritellä hyperfinite-summana: kun otetaan finite kaltaisia osasummia suurella, mutta hyperfinite–kokoisella luvulla, ne lähestyvät standardiarvoja raja-arvoilla.

Sovellukset: Hyperfinite-ajanjaksot ovat työkalu epästandardin analyysin diskretisoinnissa, jolloin jatkuvat prosessit voidaan mallintaa ja tarkastella hyperfinite-summien avulla. Ne tukevat myös todennäköisyystehtävien ja differentiaalilaskennan lähestymistapoja sekä Loeb-mitan käyttöä, jolla hyperfinite-ilmaisut voidaan muuntaa standardiksi.

Näytteitä ja lisätietoja: Hyperfinite set, ei-standardianalyysi, Loeb-mitta, siirtymäperiaate.