hiukkanenmääräoperaattorilla

Hiukkanenmääräoperaattori on kvanttimekaniikan operaatori, joka kertoo, kuinka monta hiukkasta tietyssä tilassa tai tilavarauksessa on läsnä. Se esiintyy erityisesti toisen kvanttisynteesin (second quantization) formalismissa ja Fockin tiloissa. Yleisesti se merkitään N ja sen tarkka muoto riippuu tilojen määrästä ja tilan luonteesta: bosoneilla N = ∑_k a_k† a_k, fermioneilla N = ∑_k c_k† c_k, jossa a_k† (c_k†) on luonti- tai luomisoperaattori ja a_k (c_k) hammockamaatti.

Yhden tilan tapauksessa N = a† a, ja sen eigentilat ovat |n⟩, joille N|n⟩ = n|n⟩. Bosoneilla n voi olla 0, 1, 2, …, kun taas fermioneilla n on 0 tai 1 Pauli-periaatteen vuoksi. Operaatoreiden väliset reliativiteetit antavat [N, a†] = a† ja [N, a] = −a, jolloin luomistaajuus kasvattaa hiukkasmäärää yhdellä ja tuhoaminen pienentää sitä yhdellä.

Monitilaisessa järjestelmässä N on summa useista tiloista: N = ∑_k a_k† a_k, ja sen eigentilat ovat |n_1, n_2, …⟩, joiden eigenarvo on ∑_k n_k. Fermioneilla jokainen tila voi olla täynnä korkeintaan yhden hiukkasen, joten kokonaismäärä on rajoitettu.

Nollanaderin fysikaaliset merkitykset ovat olennaisia: N voi olla säilyvä konfiguraatiossa, jossa Hamiltonian kommutoi N:n kanssa. Silloin hiukkasmäärä on globaali konservatiivi. Termien kautta N esiintyy myös termostaatillisissa ketjuissa, kuten grandin kanto-tilassa kchemical potentialin μ kanssa: Z_G = Tr exp(−β(H − μN)). Oletukset ja odotusarvot, kuten ⟨N⟩ ja ⟨N^2⟩, kuvaavat järjestelmän hiukkas-fluktuaatioita. Hiukkanenmääräoperaattori on keskeinen työkalu kvanttibyyssit, kvantti-optiikka ja kenttäteoriassa, missä se yhdistää luomisen ja tuhoamisen operaattoreiden kanssa occupation-number-tekstuurin.