haversineképletet

A haversineképletet, vagy röviden haversine képlet, egy matematikai összefüggés, amelyet a gömbgeometria területén használnak. Különösen nagy távolságok kiszámítására alkalmas két pont között a Föld felszínén, feltételezve, hogy a Föld tökéletes gömb. A képlet a két pont szélességi és hosszúsági köreit veszi alapul, és a távolságot a Föld sugara segítségével határozza meg.

A képlet kiindulópontja a szög és a húr közötti kapcsolat. Az elnevezés a "haversine" szóból ered, amely a latin "quod aversum est" kifejezésből származik, jelentése "ami elfordult". A haversine függvény a következőképpen definiálható: haversin(x) = sin²(x/2). A képlet a gömbi koszinusz-tétel kiterjesztése, és különösen előnyös, ha a távolságok kicsik, mivel elkerüli a numerikus instabilitást, ami a gömbi koszinusz-tétellel előfordulhat.

A haversineképletet széles körben alkalmazzák a navigációban, a geoinformációs rendszerekben (GIS), és más olyan területeken, ahol pontos távolságmérésre van szükség a Föld felszínén. Bár a Föld valójában nem tökéletes gömb, hanem kissé lapított geoid, a haversineképlet általában elegendő pontosságot nyújt a legtöbb gyakorlati alkalmazáshoz. A képlet alkalmazásához szükség van a két pont földrajzi koordinátáira (szélesség és hosszúság) és a Föld átlagsugarára. A kiszámított távolság egyenes vonalban mérve a gömb felszínén a két pont között.