határértékét

Határértékének, röviden határérték, a határérték fogalma több tudományterületen és alkalmazási területen használatos, és általában azt a korlátozott vagy végső értéket jelöli, amelyet egy folyamat, sorozat vagy mérés felé haladva elérhet vagy megközelít.

A matematikai kontextusban a határérték egy sorozat vagy függvény viselkedését írja le a határokulcson. Ha egy(n) nevű sorozat végtelenhez tart, és létezik olyan L valós szám, hogy minden pozitív epsilon-ra létezik N, amelyre minden n>N esetén |a_n − L| < epsilon, akkor L a sorozat határértéke. Hasonlóan, ha x→c, és f(x) közelít egy L-hez, akkor L a függvény határértéke az adott pontban. A határérték létezése és értéke meghatározó a konvergencia, a folytonosság és a differenciálás szempontjából.

Az alkalmazott vagy mérnöki nyelvben a határérték lehet egy szabályozott vagy megengedett érték is, például környezeti szabályozásban vagy közegészségügyben. Ilyenkor a határérték a megengedett legnagyobb koncentrációt vagy szintet jelöli, amely felett a hatás kockázatos vagy jogszerűtlen lehet. Gyakori példák: levegőben vagy vízben megengedett szennyezőanyag-koncentrációk, vagy élelmiszerbiztonsági határértékek.

A határértékét kifejezés a nyelvben a birtokosodó formát tükrözi: jelöli, hogy egy adott érték a vizsgált dolog határértéke. Például: a sorozat határértékét L-ként jelöljük.