exponentti

Eksponentti on matemaattinen käsite, jolla kuvataan luvun toistuvaa kertomista itsellään. Potenssi kirjoitetaan muodossa a^n, jossa a on perusta ja n eksponentti. Esimerkkejä: 3^4 = 81 ja 2^3 = 8.

Kun eksponentti on kokonaisluku, a^n tarkoittaa n-kertaa lukua a kerrottuna itsellään. a^0 = 1 (kun a ≠ 0). Negatiivinen eksponentti antaa käänteisen luvun: a^(-n) = 1/(a^n) kun a ≠ 0. Nolla potenssiin n > 0 on 0, ja 0^0 on kiistanalainen tai kontekstisidonnainen.

Reaalisten eksponenttien kanssa perusta on yleensä positiivinen: a > 0. Tällöin a^n määritellään muodossa e^{n ln a}. Negatiiviset perusteet tai epätodelliset eksponentit voivat johtaa monimutkaisille tai määrittelemättömille arvoille, ja useimmiten ratkaisuja rajoitetaan positiivisiin perustoihin leveämmissä yhteyksissä.

Keskeiset säännöt: a^m a^n = a^{m+n}, (a^m)^n = a^{mn}, sekä (ab)^n = a^n b^n. Erityistapauksia ovat 0^n = 0 (n > 0) ja 0^0, joka on kiistanalainen. Eksponenttikäsite on keskeinen monilla tieteenaloilla: kasvu- ja hajoitusilmiöt, fysiikka, taloustiede sekä matemaattiset rakenteet kuten logaritmit ja eksponenttifunktio.