estimointivirheestä

Estimointivirhe on tilastollisessa estimoinnissa ilmi ilmaantuva ero arvioidun suureen ja todellisen parametrin välillä. Se kuvaa, kuinka tarkasti estimaattori mittaa halutun arvon. Estimointivirhe voi syntyä sekä systemaattisesta harhasta että satunnaisesta vaihtelusta.

Harha, eli systemaattinen virhe, on odotettu virhe: Harha = E[θ̂] − θ. Satunnainen virhe heijastuu estimaattorin varianssina Var(θ̂). Yhdessä nämä määrittävät estimointivirheen kokonaisvaikutuksen, jota voidaan kuvata myös neliöllisessä virheessä, eli mean squared errorissa (MSE): MSE = Bias^2 + Var(θ̂).

Unbiased estimaattori on sellainen, jonka harha on nolla (E[θ̂] = θ). Consistency tarkoittaa, että estimaattori σ̂ lähestyy todellista arvoa suuremmalla otoskookolla. Tehokkuus kuvaa sitä, että estimointivirhe on pienin mahdollista verrattuna muihin vastaaviin estimointitapoihin, usein suhteessa Fisherin informaatioon ja Cramér–Rao -rajaan.

Lähteet estimointivirheelle voivat olla mittausvirheet, otosvalintatekijät, malli- väärin määrittely tai numeeriset laskentatavat. Esimerkki: otoskeskimääräinen estimaattori μ̂ populaation keskiarvon estimoinnissa sisältää sekä harhaa että varianssia; suurin osa virheestä pienenee, kun otoskoko kasvaa.

Käytännössä pyritään tasapainottamaan harhan ja varianssin vaikutuksia. Kasvattamalla otoskokoa virhe yleensä pienenee, ja erilaisia säännöllistämis- tai robustisuusmenetelmiä voidaan käyttää harhan hallintaan, jos malli on epävarma tai data sisältää poikkeamia.