enhedskredsløbet

Enhedskredsløbet er et grundlæggende begreb inden for trigonometry, der bruges til at definere og visualisere trigonometriske funktioner som sinus, cosinus og tangens. Det er en cirkel i et kartesisk koordinatsystem med centrum i origo (0,0) og en radius på 1. Cirklen defineres af ligningen x^2 + y^2 = 1.

Når man arbejder med enhedskredsløbet, betragtes en vinkel, typisk betegnet med theta (θ), der starter langs den positive x-akse og roterer mod uret. Et punkt på enhedskredsløbet, der svarer til en given vinkel θ, har koordinaterne (x, y). Disse koordinater har en direkte relation til de trigonometriske funktioner: x-koordinaten repræsenterer cosinus af vinklen (cos θ), og y-koordinaten repræsenterer sinus af vinklen (sin θ).

Denne konvention forenkler forståelsen af trigonometriske identiteter og egenskaber. For eksempel følger det direkte af enhedskredsløbets ligning, at (cos θ)^2 + (sin θ)^2 = 1, hvilket er den pythagoræiske identitet. Enhedskredsløbet gør det også nemt at visualisere vinklernes periodiske natur, da funktionerne gentager sig for hver 360 grader (eller 2π radianer). Tangens af en vinkel (tan θ) defineres som forholdet mellem sinus og cosinus (sin θ / cos θ), hvilket også kan ses som hældningen af linjesegmentet fra origo til punktet på enhedskredsløbet.