binäärijonot

Binäärijonot ovat jonoja, joissa jokainen alkio on 0 tai 1. Ne voivat olla sekä rajoitettuja eli binäärisanat että äärettömiä binäärijonoja. Finite binary words muodostavat kielen {0,1}*, ja äärettömät binäärijonot kuuluvat {0,1}^N. Sanojen pituutta kutsutaan sen pituudeksi; etukäisiä osia kutsutaan prefikseiksi ja loppuosia suffixeiksi. Finite sanaa voidaan lukea pohjassa 2, jolloin siitä saadaan kokonaisluku.

Binäärit ovat keskeisiä sekä matematiikassa että tietotekniikassa. Sanoja ja sekvenssejä tarkastellaan sekä sanoina että jonoina, ja ne voidaan ottaa osajonoiksi, konkatenaatiolla yhdistää toisiinsa tai muuttaa erilaisilla operaatioilla, kuten prefix- ja suffix-hauilla sekä siirtotoiminnoilla (vasen tai oikea siirto). Ominaisuuksia tutkitaan esimerkiksi formaaleissa kielissä, automaattiteoriassa sekä koodauksessa.

Sovellukset ja merkitys: binäärijonoja käytetään digitaalisen tiedon esittämisessä ja siirtämisessä, binäärilukujen edustamisessa, virheenkorjauksessa sekä signaalinkäsittelyssä. Ne ovat keskeisiä symboleja automatisoitujen järjestelmien, ohjelmointikielien ja informaatioteorian tutkimuksessa.

Esimerkkejä ovat yksinkertaiset finite sanat kuten 0, 1, 01001 ja 111000 sekä äärellinen konkatenointi kuten 010-101. Äärettömiä esimerkkejä ovat 010101010… sekä tunnettu Thue–Morse -sekvenssi 0110100110010110…. Binäärijonot tarjoavat tavan mallintaa ja analysoida digitaalista informaatiota sekä teoreettisesti että soveltavasti.