bijektsioone

Bijektsioon on kahe hulga A ja B vahelise funktsiooni f: A -> B nimetus, mis on nii injektsioon kui ka surjektsioon korraga. See tähendab, et iga lähtehulga A element on seotud täpselt ühe sihthulga B elemendiga ning iga B-element on pärit täpselt ühest lähteelemendist. Sellisel juhul on olemas pöördfunktsioon f^{-1}: B -> A.

Bijektsiooni olemasolu näitab, et hulkade A ja B suurus on kardinaalselt sama. Kui f on bijektsioon, siis A ja B omavad sama kardinaalse suuruse, mis teeb nende suuruse võrdlemise võimalikuks ilma täpse elemendilise vaste kirjeldamiseta.

Näited:

- f: N -> E, kus E on hulk paarisarve, f(n) = 2n. See on bijection, sest iga paarisarv on iga natukese, ja iga n vastab unikaalselt 2n.

- Z ja N vahel on bijection; näiteks: 0 -> 0, 1 -> 1, -1 -> 2, 2 -> 3, -2 -> 4, 3 -> 5 jne.

- R ja N vahel ei ole bijektsiooni, sest reaalsete hulga loendamatuse tõttu ei saa N ja R vahel leida vastastikust täielikku kattuvust.

Rakendused hõlmavad kardinaalsuse mõistmist ning loendatavate ja loendamatute hulkade eristamist, samuti erinevate hulkkade suuruste võrreldes ja struktuuride klassifitseerimisel matemaatikas. Bijektsioonid annavad täpse viisi hulkade võrdlemiseks ilma konflikti suurusega.