barycentricskoordinaadid

Barycentricne koordinaatid on süsteem, mida kasutatakse punkti asukoha määramiseks kolmnurgas või üldisemalt tasapinnal. Need koordinaadid põhinevad ideel, et iga punkt tasapinnal on kaalutud summa kolmnurga tippudest. Kui kolmnurga tipud on A, B ja C ning punkt P, siis punkti P barysentrilised koordinaadid (w1, w2, w3) rahuldavad võrrandit P = w1*A + w2*B + w3*C, kus w1 + w2 + w3 = 1.

Need koordinaadid on eriti kasulikud arvutigraafikas ja geomeetrias. Neid kasutatakse punktide interpolatsiooniks, pindade modelleerimiseks ja erinevate geomeetriliste probleemide lahendamiseks. Barysentriliste koordinaatide oluline omadus on see, et nad on sõltumatud koordinaatsüsteemi orientatsioonist ja asukohast.

Kui kõik kolm barysentrilist koordinaati on positiivsed, asub punkt P kolmnurga ABC sees. Kui üks koordinaat on null ja ülejäänud kaks positiivsed, asub punkt P ühe kolmnurga küljel. Kui üks koordinaat on negatiivne, asub punkt P kolmnurga väljaspool. See omadus teeb barysentrilistest koordinaatidest kasuliku vahendi punktide asukoha määramiseks ja kontrollimiseks kolmnurga suhtes.