aproximáciu

Aproximácia je proces hľadania jednoduchšej alebo praktickejšie použiteľnej reprezentácie zložitejšieho objektu, funkcie, dátového súboru alebo javu, ktorá je s originálom čo najbližšia podľa zvolenej miery odchýlky.

Pôvod slova pochádza z latinského approximare „priblížiť sa“; v slovenčine sa používa tvar aproximácia, případne aproximovať v bežnej reči aj v technickej terminológii.

V matematike sa aproximácia využíva pri odhade hodnôt funkcií a riešení problémov tam, kde nie je možné získať presné riešenie. Medzi bežné prístupy patria Taylorova rada, polynómová interpolácia a spline interpolácia, Fourierova a Chebyshevova aproximácia, ako aj metóda najmenších štvorcov. Aproximácia sa tiež uplatňuje pri odhade spojitých modelov na základe dát alebo pri zjednodušovaní komplexných modelov pre potreby simulácií.

Chyba a konvergencia: pri aproximáciách sa vyhodnocuje chyba medzi skutočným objektom a jeho odhadom. Bežné merania sú absolútna a relatívna chyba, prípadne Lp-normy alebo maximum-norma. Konvergencia znamená, že zlepšovanie metódy alebo zväčšovanie poriadku vedie k bližšiemu priblíženiu pôvodného objektu.

Použitie: aproximácia je kľúčová v numerickej analýze, fyzike, inžinierstve, počítačovej grafike, štatistickom modelovaní a strojovom učení, kde často nie je možné pracovať s presnými riešeniami alebo údajmi.