approximációt

Az approximáció vagy közelítés olyan módszer vagy eredmény, amely egy ismeretlen vagy nehezen számítható értéket közelítő, gyakran egyszerűsített formában ad meg. Alkalmazását gyakran indokolja az a tény, hogy az egzakt számítások túl költségesek, időigényesek vagy elvi korlátokkal bírnak.

Az approximációknak többféle típusa van. Numerikus közelítés alatt értjük azokat a folyamatokat, amelyek számértékekkel közelítik a valós, meghatározott értéket. Analitikus közelítés akkor alkalmazható, amikor algebrai vagy funkcionális formában adható meg közelítő, általában egyszerűbb kifejezés. Valószínűségi közelítés pedig becslést ad adatokból vagy modellekből bizonytalanság mellett.

Gyakori módszerek közé tartozik a sorfejtés (például Taylor-sor vagy más analitikus sorok), polinomiális vagy trigonometrikus közelítések, interpoláció (Lagrange, spline alapú megoldások), valamint numerikus integrálás és megoldás numerikus módszerekkel (például Newton-Raphson, Runge–Kutta). A legkisebb négyzetek módszere is széles körben használt a közelítő modellekhez.

Hibák és értékelés tekintetében a közelítés pontosságát abszolút vagy relatív hibával mérik; a konvergencia pedig azt jelzi, hogy a közelítés egyre közelebb kerül a valós értékhez, ha a fok vagy a lépésszám növekszik. A közelítések nélkülözhetetlenek a gyakorlatban, mert lehetővé teszik bonyolult rendszerek viselkedésének értelmezését és számítható eredmények nyújtását mérnöki, fizikai, számítástechnikai és statisztikai területeken.