aikavakioiden

Aikavakioiden käsite viittaa dynaamisen järjestelmän vasteen nopeuteen ja aikaskaalaan. Yleisesti aikavakio τ (tau) määrittää, kuinka nopeasti järjestelmä reagoi ulkoiseen muutokseen. Usein puhutaan ensimmäisen kertaluvun järjestelmästä, jonka vaihe voidaan kuvata differentiaaliyhtälöllä dx/dt = -(1/τ) x + (K/τ) u(t). Step-vasteessa x(t) = K (1 − e^(−t/τ)); t = τ merkitsee noin 63 prosenttia lopullisesta arvosta, ja 3τ vastaa noin 95 prosenttia, 5τ noin 99,3 prosenttia lopullisesta arvosta. Näin aikavakio määrittää sekä vasteen nopeuden että aikaskaalan.

Aikavakioiden arvo riippuu järjestelmästä. Esimerkkejä: RC-verkossa τ = RC, RL-verkossa τ = L/R. Myös mekaanisissa ja termisissä järjestelmissä sekä muissa linearistisissa malleissa esiintyy vastaavia aikaskaalia, jotka kuvaavat, miten nopeasti järjestelmä lähestyy tasapainotilaansa.

Monimutkaisemmissa järjestelmissä voi olla useita aikavakioita; dominoiva tai pitkiä aikavakioita kuvaava arvo määrää pitkän aikavälin vasteen nopeuden. Aikavakioiden analysointi on keskeistä säätö- ja mallinnustehtävissä sekä vasteaikojen estimoinnissa, koska se auttaa ennakoimaan, miten järjestelmä reagoi muuttuviin syötteisiin ja olosuhteisiin.