Ztranszformáltja

A Z-transzformált a diszkrét idejű jelek és rendszerek elemzésére használt matematikai eszköz, hasonlóan a folytonos idejű jelek Laplace-transzformáltjához. Ez egy komplex függvény, amely a diszkrét idejű jelből származik. A Z-transzformált alapvetően egy hatványsor vagy Laurent-sor, amelynek tagjai a diszkrét idejű jel mintái, és a hatványkitevői a komplex síkon elhelyezkedő z változó hatványai. A z változó egységsugarától való távolság a jel stabilitásával és viselkedésével kapcsolatos információkat hordozza.

A Z-transzformált egyik legfontosabb alkalmazása a lineáris, időinvariáns (LTI) rendszerek vizsgálata. Egy diszkrét idejű LTI rendszer válasza egy bemeneti jelre a Z-transzformált tartományban nagyon egyszerűvé válik: a kimeneti jel Z-transzformáltja a bemeneti jel Z-transzformáltjának és a rendszer átviteli függvényének Z-transzformáltjának szorzata. Az átviteli függvény a rendszer impulzusválaszának Z-transzformáltja. A Z-transzformált lehetővé teszi a differenciaegyenletek algebrai egyenletekké történő átalakítását, ami megkönnyíti a rendszerek analízisét és tervezését, különösen a digitális jelfeldolgozás és vezérléstechnika területén. Az inverz Z-transzformált segítségével a Z-tartománybeli eredmények visszaalakíthatók az időtartományba.