Virtausgradientteja

Virtausgradientteja kuvaavat nesteen tai kaasun nopeusvektorikentän tilamuutokset tilassa. Ne muodostuvat nopeusvektorin v(x) spatiaalisen gradientin ∇v komponentteina, joissa ∂v_i/∂x_j kertoo nopeuden i-komponentin muutoksen paikan x_j suhteen. Virtausgradientit ovat keskeisiä tekijöitä sekoittumisessa, virtauksessa ja nesteen muodonmuutoksissa.

Matemaattisesti ∇v on virtausnopeuden gradientti, jonka voi esittää kahdessa osatekijässä: ∇v = S + Ω. Tässä S = (∇v + (∇v)^T)/2 on venymän nopeustenso eli rate-of-strain, joka kuvaa deformoitumista ilman kiertymää; Ω = (∇v − (∇v)^T)/2 on kiertotenso, joka liittyy nesteen paikalliseen kiertymään. Vorticity-vektori ω = ∇×v kuvaa kokonaisuutta paikallista kiertoa. Näin virtausgradientti ja sen komponentit erottelevat deformaatio- ja kiertovaikutukset virtaavassa aineessa.

Fysikaalinen tulkinta: S mittaa, miten nesteen elementit venähtävät tai puristuvat toisistaan, kun taas Ω/ω kuvaa kiertymistä. Pitkittäis- ja leikkausnopeudet sekä niiden suunnat näkyvät suoraan gradientin komponenttien suuruuksissa ja suunnissa.

Käyttökonteksteja: Virtausgradientteja käytetään sekä kokeellisissa että numeerisissa malleissa, kuten CFD-turbulenssimallinnuksessa, lämmön ja aineiden sekoittumisessa sekä monimutkaisten virtausten analysoinnissa. Mittauksissa ja simuloinneissa virtausgradientteja arvioidaan usein PIV- tai LDA-menetelmillä, joiden avulla voidaan laskea ∇v sekä erilliset S-, Ω- ja ω-komponentit.

Esimerkki: putkivirtaus, jossa nopeus on pääasiassa z-suuntaista ja riippuu radiaalisesti v_z = v_z(r). Tällöin ∂v_z/∂r ≠ 0 antaa leikkausnopeuden eli virtausgradientin z-komponentin muuttumisen radialisesti.