Tuplaantuminen

Tuplaantuminen tarkoittaa tilan tai määrän kaksinkertaistumista: uusi arvo on kaksi kertaa alkuperäinen. Termiä käytetään laajasti luonnontieteissä, väestötieteessä sekä talous- ja rahoitusyhteyksissä kuvaamaan eksponentiaalista kasvua.

Usein tuplaantuminen tarkastellaan jatkuvana kasvuna. Jälkimmäisessä tapauksessa populaation koko voidaan kuvata kaavalla N(t) = N0 e^{rt}, jossa N0 on alkuarvo, r on kasvunopeus ja t on aika. Tällöin tuplaantumisaika Td on Td = ln 2 / r. Tämä antaa käsityksen siitä, kuinka nopeasti järjestelmä kaksinkertaistuu, kun kasvutapa on tasaista.

Diskreetissä kasvussa, jossa vuotuinen kasvu on g (desimaalina), arvo kehittyy kaavalla N(t) = N0 (1+g)^t. Tuplaantuminen tapahtuu, kun (1+g)^T = 2, eli T = ln 2 / ln(1+g). Esimerkiksi 2 %:n vuotuinen kasvu antaa tuplaantumisajan noin 35 vuotta.

Taloudessa ja sijoituksissa tuplaantumisaikaa arvioidaan usein heuristiikoilla, kuten Rule of 72, jonka mukaan likimääräinen tuplaantumisaika vuosina on 72 jaetussa vuotuisella korkoprosentilla. Tämä on yksinkertainen nyrkkisääntö ja soveltuu erityisesti pienille koroille.

Tuplaantuminen ei ole itsestään selvä ilmiö kaikissa tilanteissa. Se riippuu kasvun vakaudesta, ympäristötekijöistä sekä aikahorisontista, ja todellinen aika voi vaihdella olosuhteiden muuttuessa.