Transzitivitás

Transzitivitás, vagy transzitivitás, a relációk egyik alapvető tulajdonsága. Egy bináris reláció R egy halmazon X azon elemein, hogy ha aRb és bRc, akkor aRc is fennáll. Ezt a feltételt írhatjuk úgy fel, hogy a reláció transzív: aRb és bRc implies aRc.

Matematikai és logikai kontextusban a transzitivitás példái közé tartozik a rendezettségeket leíró relációk. A ≤ reláció a valós számokon transzív: ha a ≤ b és b ≤ c, akkor a ≤ c. Az egyezőség (=) is transzív: ha a = b és b = c, akkor a = c. A részhalmaz-reláció ⊆ is transzív: ha A ⊆ B és B ⊆ C, akkor A ⊆ C. Megjegyzendő, hogy a transzitivitás nem feltétlenül jár reflexivitással vagy szimmetriával; lehet transzitív anélkül, hogy reflexív vagy szimmetrikus lenne. Nem-transzitív például az „szülője” reláció (ha X a szülője Y-nak, és Y a szülője Z-nek, nem következtetjük, hogy X a Z szülője). Az „ős” reláció ezzel szemben transzitív.

A nyelvészeti kontextusban a transzitivitás a ige azon képességét jelenti, hogy közvetlen tárgyat vegyen. Transzitív igék példája: "olvas egy könyvet" (tárgy van), ellentétben az intranszitív igékkel, mint például "alszik" (tárgy nélkül). Egyes nyelvekben a ditranszitív szerkezetek is léteznek.

A transzitivitás a matematika, a logika, a számítástudomány és a nyelvtan fontos alapfogalma, amely segít megérteni, hogyan kapcsolódnak egymáshoz elemek és kifejezések.