Positiolukujärjestelmä

Positiolukujärjestelmä, joka tunnetaan myös nimellä paikkajärjestelmä, on tapa esittää lukuja, jossa numeron arvo riippuu sen sijainnista luvussa. Tämä on yleisin nykyään käytössä oleva lukujärjestelmä. Keskeinen osa positiolukujärjestelmää on kantaluku, joka määrittää kuinka monta erillistä numeroa järjestelmässä on käytössä. Esimerkiksi kymmenjärjestelmässä, joka on yleisin positiolukujärjestelmä, kantaluku on 10, ja käytössä ovat numerot 0–9.

Positiolukujärjestelmän perusidea on, että kunkin numeron arvo on sen itse arvo kerrottuna kantaluvun potenssilla, joka vastaa numeron paikkaa. Lasketaan oikealta vasemmalle, alkaen nollasta. Esimerkiksi luvussa 123 kymmenjärjestelmässä, numero 3 on paikassa 0, joten sen arvo on 3 * 10^0 = 3. Numero 2 on paikassa 1, joten sen arvo on 2 * 10^1 = 20. Numero 1 on paikassa 2, joten sen arvo on 1 * 10^2 = 100. Luvun kokonaisarvo saadaan laskemalla nämä yhteen: 100 + 20 + 3 = 123.

Kantaluvun valinta vaikuttaa siihen, kuinka tehokkaasti ja millaisilla symboleilla lukuja voidaan esittää. Kymmenjärjestelmä on yleinen käytännöllisyytensä vuoksi, mutta myös muut positiolukujärjestelmät, kuten binäärijärjestelmä (kantaluku 2) ja heksadesimaalijärjestelmä (kantaluku 16), ovat tärkeitä erityisesti tietotekniikassa. Positiolukujärjestelmän keksiminen oli merkittävä edistysaskel matematiikan ja laskennan historiassa.