Pisteryhmän

Pisteryhmä (point group) on kolmiulotteisen kappaleen symmetriatoimintojen joukko, joka pitää kiinteänä yhtä pistettä ja kuvastaa kappaleen ulkoista symmetriaa. Toiminnot muodostavat ryhmän, mikä tarkoittaa suljuvuutta: kahden toiminnon sovellus on aina toinen toiminto ryhmässä, ja identiteetti kuuluu ryhmään. Pisteryhmä ei sisällä translatiivisia liikkeitä.

Toiminnot voivat olla rotaatioita kappaleen akseleiden ympäri, peilaus tasojen kautta (heijastukset), inversion sekä epäsrotaatioita Sn, joissa rotaatio ja peilaus yhdistyvät. Pisteryhmässä huomioidaan vain ne symmetriatoiminnot, jotka kartuttavat kappaleen muotoa muuttamatta sitä muuten.

Yleisimmät perheet ovat Cn (n-kertainen rotaatio), Ci (inversio), Cs (yksi peilaus) sekä Dn (dihedraalinen ryhmä, rotaatiot sekä C2-akselit). Sn-ryhmät sisältävät epäsrotaatioita. Joihinkin järjestelmiin liittyvät polyhedraalit ryhmät, kuten Td (tetraedraalinen, 24 toimintoa) sekä Oh (oktahedraalinen, 48 toimintoa).

Käyttö: Pisteryhmiä käytetään laajasti kemian ja mineralogian alalla kappaleiden symmetrian kuvaamiseen. Niiden avulla voidaan ennustaa molekyylien vibreja, valintalauseita sekä degeneraatioita ja tukea rakenteiden sekä spektroskopian tulkintaa. Pisteryhmäanalyysi on keskeinen työkalu rakenteiden tutkimuksessa ja kemiallisten ilmiöiden selittämisessä.