Neliösovituksessa

Neliösovitus, joka tunnetaan myös nimellä pienimmän neliösumman menetelmä, on matemaattinen menetelmä, jota käytetään etsimään paras mahdollinen sovitus mallille havaintodatalle. Sen perusidea on minimoida sovitetun mallin ja havaintopisteiden välisten erojen neliöiden summa. Yksinkertaisimmillaan neliösovituksessa etsitään suoraa, joka kuvaa parhaiten joukkoa pisteitä xy-tasossa.

Menetelmä on erittäin yleinen tilastotieteessä ja tieteellisessä laskennassa. Sitä käytetään monenlaisissa sovelluksissa, kuten regressioanalyysissä, signaalinkäsittelyssä ja koneoppimisessa. Kun on kyse lineaarisesta regressiosta, neliösovitus löytää regressiosuoran, jonka kulmakerroin ja vakiotermi ovat sellaisia, että havaintopisteiden todellisten y-arvojen ja suoran ennustamien y-arvojen erotusten neliöiden summa on pienin mahdollinen.

Neliösovituksen etuja ovat sen suhteellinen yksinkertaisuus ja se, että se tuottaa yleensä hyviä tuloksia, varsinkin kun virheet ovat suunnilleen normaalisti jakautuneita. Sillä on kuitenkin myös rajoituksensa. Se voi olla herkkä poikkeaville havainnoille, eli yksittäiset pisteet, jotka ovat kaukana muista, voivat vaikuttaa merkittävästi sovituksen tulokseen. Lisäksi neliösovitus olettaa, että virheet ovat riippumattomia ja niillä on sama varianssi.