Lyapunovyhtälöstä
Lyapunovyhtälö on lineaarinen matriisiyhtälö muotoa AX + XB = C, missä A, B ja C ovat annettuja matriiseja, ja X on tuntematon matriisi. Yhtälön ratkeavuus ja ratkaisun yksikäsitteisyys riippuvat matriisien A ja B ominaisarvoista. Jos kaikilla A:n ja B:n ominaisarvojen summilla, joissa otetaan toisesta ominaisarvoista negatiivinen merkki, ei ole nollaa, yhtälöllä on yksikäsitteinen ratkaisu.
Lyapunovyhtälö esiintyy useilla matematiikan ja insinööritieteiden aloilla. Sillä on keskeinen rooli lineaarisesti aikainvarianttien järjestelmien stabiilisuusanalyysissä. Esimerkiksi
Ratkaisumenetelmiä on useita, kuten matriisitekijöihin jako, Jordanin normaalimuotoon palauttaminen tai käyttämällä erityisiä diagonaalimatriisimuunnoksia. Yleisimmät numeeriset menetelmät