Lineaarikuvauksella
Lineaarikuvauksella, tunnettu myös nimellä lineaarimuunnos tai lineaarirepresentaatio, on keskeinen käsite lineaarialgebrassa. Se on funktio kahden vektoriavaruuden välillä, joka säilyttää vektoriavaruuden rakenteen. Tämä tarkoittaa, että lineaarikuvauksella on kaksi perustavanlaatuista ominaisuutta: summan säilyttäminen ja skalaarilla kertomisen säilyttäminen.
Formaalisti, olkoot V ja W kaksi vektoriavaruutta saman skalaarikunnan yli. Kuvaus $T: V \to W$ on lineaarinen,
1. Summan säilyttäminen: $T(u + v) = T(u) + T(v)$
2. Skalaarilla kertomisen säilyttäminen: $T(c u) = c T(u)$
Nämä ominaisuudet takaavat, että lineaarikuvaukset "kuvaavat suoria suoriksi" ja "origon paikalleen". Lineaarikuvaukset ovat tärkeitä monilla matematiikan