Liikemääräoperaattori

Liikemääräoperaattori on käsite kvanttimekaniikassa. Se on operaattori, joka kuvaa hiukkasen liikemäärää. Kvanttimekaniikassa fysikaaliset suureet, kuten paikka ja liikemäärä, esitetään operaattoreina, jotka vaikuttavat kvanttitilan aaltofunktioon. Liikemääräoperaattorin käyttäytyminen on keskeistä kvanttimekaanisten järjestelmien dynamiikan ymmärtämisessä.

Yksiulotteisessa tapauksessa liikemääräoperaattori ilmoitetaan usein muotoa $\hat{p} = -i\hbar \frac{\partial}{\partial x}$, missä $\hbar$ on redusoitu Planckin vakio ja $\frac{\partial}{\partial x}$ on osittaisderivaatta paikan suhteen. Tämä muoto osoittaa, että liikemäärä liittyy aaltofunktion spatiaaliseen muodonmuutokseen. Kun liikemääräoperaattori vaikuttaa aaltofunktioon, se tuottaa uuden aaltofunktion, joka liittyy mitattuun liikemääräarvoon.

Liikemääräoperaattori on Hermiittinen operaattori, mikä takaa, että sen odotusarvot ovat reaalilukuja, kuten liikemääräkin on fysikaalisesti. Liikemääräoperaattorin ominaisarvot edustavat mahdollisia liikemääräarvoja, jotka voidaan mitata järjestelmästä. Eri kvanttimekaanisissa ongelmissa, kuten hiukkasesta vapaassa tilassa tai potentiaalikuopassa, liikemääräoperaattori on olennainen osa Hamiltonin operaattoria, joka kuvaa järjestelmän kokonaisenergiaa ja sen aikakehitystä. Liikemääräoperaattorin ja paikkaoperaattorin välinen kommutointisuhde, $[\hat{x}, \hat{p}] = i\hbar$, on Heisenbergin epätarkkuusperiaatteen matemaattinen perusta.