Lagrangefüggvény

A Lagrangefüggvény, magyarul Lagrange-függvény, egy matematikai fogalom, amelyet különösen a klasszikus mechanikában és a tételfüggvényekkel (variációszámítás) kapcsolatos problémák megoldására használnak. Lényegében egy olyan új függvény, amelyet a rendszert leíró kinetikus energia (T) és potenciális energia (V) különbségeként definiálunk. A legismertebb definíciója L = T - V.

A Lagrange-függvény segítségével a fizikai rendszerek mozgásegyenletei egyszerűbb formában írhatók fel, mint a Newton-féle mozgásegyenletek. Ezeket az egyenleteket Euler-Lagrange-egyenleteknek nevezzük. Ezek az egyenletek megadják a rendszer állapotának időbeli változását, és lehetővé teszik a rendszer dinamikájának elemzését. A Lagrange-formalizmus különösen előnyös, ha a rendszer bonyolult koordinátákban írható le, vagy ha kényszerek vannak jelen.

A tételfüggvények területén a Lagrange-függvény egy olyan függvény, amelynek integrálját minimalizálni vagy maximalizálni szeretnénk. A problémát ez esetben úgy oldjuk meg, hogy megkeressük azt a függvényt, amelyre az integrált eleget tesz az Euler-Lagrange-egyenleteknek. Ez a megközelítés széles körben alkalmazható a fizika, a mérnöki tudományok és más területeken is, ahol optimalizálási feladatokkal találkozunk.