Kvanttikanavien

Kvanttikanava on matemaattinen malli, joka kuvaa, miten kvanttijärjestelmän tiheysoperaattori ρ muuttuu prosessin aikana. Se on täydellisen positiivinen ja trace-preserving (CPTP) superoperaattori, joka kuvaa tilan muuntumisen: ρ → E(ρ). Kanava voi syntyä vuorovaikutuksesta ympäristön kanssa, mittauksista tai tiedon siirtämisestä läpi kanavan.

Kraus-esitys: E(ρ) = ∑_k K_k ρ K_k†, missä ∑_k K_k† K_k = I. Kraus-matriisit K_k kuvaavat erilaisia tapahtumia tai vuorovaikutusmalleja, ja niiden avulla kanava voidaan rakentaa ilman suoraa ympäristön kuvausta.

Stinespringin dilaatio: E(ρ) = Tr_E [ U (ρ ⊗ |0><0|) U† ], missä U on yksikkövuorovaikutus järjestelmän ja ympäristön välillä ja Tr_E noudattaa ympäristön tilan jälkeä. Tämä antaa fyysisen kuvan siitä, miten ympäristö voi muuttaa järjestelmän tilaa.

Choi–Jamiołkowski -isomorfismi: Kanava voidaan edustaa tiheysmatriisein Choi-tilan avulla. CPTP-ominaisuudet vastaavat Choi-matriisin positiviutta ja jäljen säilymistä, joten kanava voidaan tutkia tiheys- ja tilamallien kautta.

Esimerkkejä: depolarisaatiokanava (sekoittaa tilan osittain), dephasointikanava (vaikuttaa ainoastaan koherenceiin), amplitudivaihtuvan kanava sekä hyläyskanava (erasure channel).

Käyttökohteet: kvantti-informaation tutkimus, kvanttiviestintä ja kvantti-virheenkorjaus. Kanavien kapasiteetit määrittelevät, kuinka paljon klassista tai kvanttitietoa voidaan luotettavasti siirtää niiden yli.