Kvanttijärjestelmä

Kvanttijärjestelmä on fyysinen järjestelmä, jonka tila ja mitattavia suureita voidaan kuvata kvanttimekaniikan kehyksellä. Tila esitetään tavallisesti Hilbertin tilan vektorina |ψ⟩, mutta yleisemmin käytetään tiivistettä ρ (density matrix), joka kattaa sekä puhtaat että sekoittuneet tilat. Havainnot määräytyvät Hermittisten operatorien kautta, ja mittaustulokset noudattavat Bornin sääntöä. Kun järjestelmä koostuu useammasta osasta, sen tila on monijäsenen tilan tensorituotos ja voi sisältää kvanttisidoksia eli entanglementtia.

Dynaaminen kuva: Suljetussa kvanttijärjestelmässä tilan evoluutio on yksikertainen ja seuraa Schrödingerin yhtälöä iħ d|ψ⟩/dt = H|ψ⟩. Tilaa tiivisteessä voidaan kuvata dρ/dt = -(i/ħ)[H, ρ]. Avointen järjestelmien vuorovaikutus ympäristön kanssa johtaa ei-yksikertaiseen evoluutioon, jota voidaan kuvata useilla muodoilla, kuten Lindbladin master-evoluutiolla. Tällöin decoherence-vaihtelu tallentaa, miten Koherenssi heikkenee ja kvanttipiirteet vähenevät ajan myötä.

Keskeiset ilmiöt ja käsitteet: kvanttijärjestelmässä sovelletaan superpositiota, jolloin tila voidaan olla samanaikaisesti useassa tilassa, sekä entanglementtia, joka sitoo useiden osien tilat toisiinsa. Mittauksissa havaittavat arvot ovat tilojen eksaktien arvojen sijaan todennäköisyyksiä, mikä johtaa tilan muutokseen mittauksen jälkeen. Observabilit ja tilan evoluutio voidaan käsitellä sekä yksinkertaisissa että monimutkaisissa järjestelmissä, usein käyttämällä tensorituotteen rakennetta ja tilan osittaisen tarkastelun.

Esimerkkejä ja sovelluksia: kvanttijärjestelmä voi olla qubit, esimerkiksi spin-1/2 tai kvanttipikseli, kvanttiharmoninen oscillatori tai vetyatomin elektronin energiatasot. Käytännön sovelluksia ovat kvanttifunktio- ja simulointitietokoneet, kvanttimetriikka sekä kvanttiteknologioiden kehittäminen, kuten kvanttitietoverkot ja kvanttinsensorit.

---