KvanttiIsingmallit

Kvantti-Ising-mallit ovat Ising-mallin kvanttisia versioita, joissa spinit on järjestetty latticeille ja ne vuorovaikuttavat sekä toistensa z-komponenttien kautta että kvanttimekan transversaalikentän aiheuttamien fluktuaatioiden vaikutuksesta. Yleisimmin tutkittu on yhden ulottuvuuden transverse-field Ising -malli (TFIM).

Hamiltonian voidaan kirjoittaa muodossa H = -J ∑_i σ^z_i σ^z_{i+1} - h ∑_i σ^x_i, missä σ^α_i ovat Pauli-matriiseja spinillä i. J>0 on ferromagneettinen vuorovaikutus ja h on transversaalikenttä. Kun h=0, järjestelmä on ferromagneettinen; suurilla h:n arvoilla spinit asettuvat x- suunnassa. Kvanttipiirteinen faasi siirtyy kriittisesti, kun h ≈ J; kriittinen arvo on h_c = J (yksiköissä J=1, h_c=1).

1D TFIM on täsmällisesti solvittavissa Jordan-Wigner -muunnoksen avulla, joka muuntaa spinisysteemin vapaiksi fermiooneiksi. Spektri voidaan esittää muodossa E_k = 2 sqrt{(J cos k + h)^2 + (J sin k)^2}. Kriittisyydessä korrelaatiofunktiot noudattavat 1D Isingin universaalia, ja tilan kuvaus voidaan liittää konformaaliin kenttäteoriaan, jonka keskusluku on c=1/2.

Malli on myös yhteydessä kahden ulottuvuuden klassiseen Ising-malliin Suzuki–Trotter -kartoituksen kautta; tämä tarjoaa teoreettisen yhteyden kvantti-ilmiöiden ja klassisten järjestelmien välillä.

Käytännön sovellukset ja kokeelliset realizoinnit kattavat kvanttisimulointijärjestelmät, kuten superjohtavat kytkimet, trapatut ionit ja Rydberg-atomijärjestelmät, sekä ultracold-atomilaitokset. Kvantti-Ising-mallit toimivat keskeisenä testialustana kvanttifaasien tutkimuksessa ja kvantti-ilmiöiden dynamikassa.