Konvolúciós

Konvolúció je matematická operace, která se používá k popisu, jak se tvar jedné funkce mění, když je "prohnán" druhou funkcí. V podstatě jde o integraci součinu jedné funkce s posunutou a obrácenou verzí druhé funkce. V praxi to znamená, že vezmeme jednu funkci (často nazývanou jádro nebo impulsní odezva) a "posouváme" ji přes druhou funkci (vstupní signál). V každé pozici vypočítáme součet součinů překrývajících se částí obou funkcí. Výsledkem je nová funkce, která představuje "promíchaný" nebo "rozmazaný" efekt původních dvou funkcí.

Matematicky je konvoluce dvou funkcí f a g definována jako integrál:

(f \* g)(t) = ∫[−∞, ∞] f(τ) g(t − τ) dτ

kde τ je integrační proměnná. Tato operace má široké uplatnění v různých oblastech. V digitálním zpracování signálů se používá k aplikaci filtrů na signály, například k potlačení šumu nebo ke zvýraznění určitých frekvencí. V počítačovém vidění je konvoluce klíčovou součástí konvolučních neuronových sítí, kde se používá k detekci hran, rohů a dalších rysů v obrazech. V pravděpodobnosti se konvoluce používá k nalezení rozdělení součtu dvou nezávislých náhodných proměnných. V dalších oblastech, jako je zpracování obrazu, akustika a mechanika, se konvoluce využívá k modelování a analýze systémů.