Kategoriteoriassa
Kategoriteoria on matematiikan ala, joka tutkii matemaattisia rakenteita ja niiden välisiä suhteita abstraktilla tasolla. Sen sijaan, että keskityttäisiin yksittäisiin matemaattisiin objekteihin, kuten lukuihin tai joukkoihin, kategoriteoria tarkastelee kokoelmia objekteja ja niitä yhdistäviä morfismeja eli nuolia. Kategorian keskeisiä elementtejä ovat siis objektit ja morfismit, jotka toteuttavat tietyt aksioomat. Nämä aksioomat varmistavat, että morfismeja voidaan yhdistää (kompositio) ja että on olemassa identiteettimorfismeja jokaiselle objektille.
Keskeisiä käsitteitä kategoriteoriassa ovat funktorit ja luonnolliset transformaatiot. Funktorit ovat kuvauksia kategorioiden välillä, jotka säilyttävät kategorian
Kategoriteoria tarjoaa yhtenäisen kehyksen monien matematiikan eri alojen, kuten algebran, topologian ja logiikan, tutkimiseen. Se mahdollistaa