Juurprobleemi

Juurprobleem on matemaatiline ülesanne, mille lahendamisel tuleb tegeleda radikaalidega — ruutjuurte ja kõrgemate astmete juurtega. Juurprobleemid võivad esineda võrrandite, funktsioonide või avaldiste kontekstis. Lahendamisel on oluline mõista radikaalide tähistust, nende domeeni piiranguid ning võimalikke lisalahendeid, mis tekivad radikaale teise astme ruutimise käigus.

Juurprobleemi lahendamiseks kasutatakse tavapäraselt järgmisi samme: isoleeri radikaal võrrandist; ruutu mõlemad pooled; lahenda tekkinud võrrand või süsteem; kontrolli lahendid algse võrrandi suhtes, sest ruutimine võib lisandada mittevastavaid lahendeid; kui võrrand sisaldab sisemisi radikaale (nt sqrt(a + sqrt(b))), lahenda need samm-sammult. Oluline on meeles pidada, et mitte kõik saadud lahendid ei pruugi vastata algsele tingimusele. Ruutjuure puhul peab radikaal olema mitte-negatiivne; kõrgemate astmete juurte puhul rakendatakse vastavaid definitsioone (nt põhiline ehk principal root).

Näited: lahenda sqrt(x+4) = 5. Isoleeri radikaal: x+4=25, seega x=21; kontroll: sqrt(25)=5, sobib. Teine näide: ∛(2x-1) = 3. 2x-1=27, x=14; kontroll: ∛(27)=3, sobib.

Juurprobleemid on oluline osa algebraõppest ning neid lahendatakse koolihariduses ning matemaatikatarkvarades, mis kasutavad samu põhimõtteid radikaalvõrrandite lahendamiseks.