Jaccardetäisyyden

Jaccardin etäisyys on kahden joukko A ja B välinen eron mitta. Sen perusidea on vertailla, kuinka paljon näillä käsittelyistä joukoista on yhteistä suhteessa niiden yhteenlaskettuun unioniin. Mitta on kehitetty sveitsiläisen kasvitieteilijän Paul Jaccardin toimesta ja julkaistu 1901. Sitä käytetään erityisesti ekologiassa, mutta sen sovellukset ulottuvat laajasti tietojenkäsittelyyn, teksti- ja bioinformatiikkaan sekä klusterointiin.

Määritelmä: Jaccardin etäisyys d_J(A,B) lasketaan kaavalla d_J(A,B) = 1 - |A ∩ B| / |A ∪ B|. Jaccardin etäisyys on aina välillä 0 ja 1. Pienempi arvo tarkoittaa suurempaa samankaltaisuutta; suurempi arvo tarkoittaa suurempaa eroa. Jos sekä A että B ovat tyhjiä, suhde on usein määrittelemätön, ja käytännössä etäisyys voidaan määritellä 0.

Binäärivektoreilla: Jos ominaisuudet esitetään siten, että 1 merkitsee läsnäoloa ja 0 poissaoloa, jaetaan tilastolliset tiketit M11 (molemmissa 1), M10 (vain A:ssa 1), M01 (vain B:ssa 1) ja M00 (molemmat 0). Tällöin Jaccardin samankaltaisuus on M11 / (M11 + M10 + M01) ja Jaccardin etäisyys on 1 − (M11 / (M11 + M10 + M01)). M00 ei vaikuta.

Ominaisuudet ja sovellukset: Jaccardin etäisyys on ei-negatiivinen, symmetrinen ja rajoittuva 0–1, ja se painottaa läsnäoloarvoja (1) ilman, että pelkkä molemmat välillä 0 asiaa painaa liikaa. Se soveltuu erityisesti harvinaisille tai korkeasti epätasa-arvoisille tiedoille, kuten sanojen tai ominaisuuksien otsikoille, sanojen esiintymismuodoille sekä tekstin ja kuvien klusterointiin. Rajoituksena on, että se jättää pois yhteisen poisolon informaation, mikä ei aina ole toivottavaa. Vaihtoehtoja mittareihin ovat esimerkiksi Sørensen-Dice-kerroin tai kosiniskos, jos poissaolot ovat informatiivisia. Weighted- tai multiset-versioita on käytettävissä niille tapauksille, joissa ominaisuuksille annetaan erilaiset painot.