Ekvivalencë

Ekvivalencë është një term që përdoret në matematikë, logjikë dhe shkenca të tjera për të përshkruar një marrëdhënie ose një gjendje ku dy elementë, shprehje ose versione të një sistemi janë të këmbueshëm në një kontekst të caktuar. Në kontekstin matematik, ekvivalenca përshkruan një lidhje midis elementëve të një seti që i shpërndan ata në klasa ekuivalente; në logjikë, dy shprehje janë ekuivalente nëse kanë të njëjtin vlerë të vërtetësisë në të gjitha interpretimet.

Karakteristika kryesore e ekvivalencës është se ajo është marrëdhënie rogere dhe i plotëson shtatë: është reflekutive (çdonjëri është ekuivalente me veten e tij), është simetrike (nëse a është ekuivalente me b, atëherë b është ekuivalente me a), dhe është tranzitive (nëse a është ekuivalente me b dhe b është ekuivalente me c, atëherë a është ekuivalente me c).

Një nga përfitimet kryesore të ekvivalencës është ndarja në klasa ekuivalente: elementi i një seti i takon një klase ekuivalente, dhe seti i tërë ndahet në klasa të bashkëveprimit të këtij ligji pa mbivendosje. Kjo ndarje krijon një kuadër të ri, të quajtur kuti ekuivalente ose faktor, i cili përfaqëson strukturën e marrëdhienies së ekvivalencës në mënyrë të thjeshtëzuar.

Disa shembuj të zakonshëm përfshijnë ekuivalencën modulo një numri n në numrat fillestarë (a ≡ b mod n kur n ndan a-b), ekuivalencën logjike të shprehjeve (për shembull, p dhe q janë ekuivalente nëse p → q dhe q → p janë të vërteta gjithmonë), dhe ekuivalencat e gjuhës (dy shprehje janë ekuivalente nëse japin të njëjtin kuptim ose efekt në një kontekst të caktuar). Ekvivalenca thekson pasi mënyra sesi gjërat mund të shoqërohen ose zëvendësohen pa ndryshuar strukturën ose vlerën për një detyrim të caktuar.