Eksponentiaalijakaumalla

Eksponentiaalijakauma on jatkuva todennäköisyysjakauma, joka mallintaa aikaa seuraavan tapahtuman ilmestymiseen, kun tapahtumat tapahtuvat tasaisesti Poisson-prosessissa. Sen tiheysfunktio on f(x) = λ e^{-λ x} (x ≥ 0), missä λ > 0 on intensiteetti eli tapahtumien keskimääräinen määrä aikayksikössä. Kumulatiivinen jakauma on F(x) = 1 − e^{−λ x} (x ≥ 0). Jakauman keskiarvo on E[X] = 1/λ ja varianssi Var(X) = 1/λ^2. Jakauma on muistamaton: P(X > s+t | X > s) = P(X > t) kaikilla s, t ≥ 0.

Sovellukset: Eksponentiaalijakaumaa käytetään yleisesti interarrival-aikojen mallintamiseen Poisson-prosessissa sekä erilaisissa elinikä- ja käyttöaikamalleissa, joissa tapahtumat ilmenevät satunnaisesti ja muistia ei vaadita. Parametrointi: käytössä on usein rate-parametri λ (>0) tai skaala-parameteri θ = 1/λ, jolloin f(x) = (1/θ) e^{−x/θ}, x ≥ 0. Eksponentiaalijakauma on gamma-jakauman erikoistapaus, kun gamma-muodon parametri on 1. Estimaatio: näytteestä λ̂ = n / Σ x_i (tai θ̂ = Σ x_i / n).