Eigenvektorsentralitet

Eigenvektorsentralitet er en sentralitetsmåling i nettverksanalyse som vurderer nodens betydning ut fra kvaliteten på naboene den er koblet til. Ideen er at nodens innflytelse avhenger av naboenes egen betydning, ikke bare av hvor mange forbindelser noden har.

Matematisk kan nettverket modelleres med en adjacency-matrise A, der A_ij er vekten av forbindelsen fra node i til node j. Eigenvektorsentralitet defineres som en vektor x som oppfyller Ax = λx, der λ er den største egenverdien (den dominerende egenverdien). Den komponenten x_i gir centraliteten til node i. Den vanlige praksisen er å bruke den dominerende eigenvektoren og normalisere den, for eksempel slik at summen av kvadrater er 1 eller at summen av komponentene er 1. For et sammenkoblet nettverk med ikke-negative vekter er x ofte unik opp til en konstant faktor.

Beregningsmessig brukes ofte kraftiterasjon for å finne den dominerende eigenvektoren. Hvis adjacency-matrisen er ikke-negativ og grafen er sammenkoblet, følger Perron-Frobenius-teoremet at komponentene i den dominerende eigenvektoren er strengt positive, noe som gir en meningsfull rangering.

Bruksområder inkluderer sosiale nettverk, biologi og informasjonsteknologi, hvor man ønsker å identifisere noder som er sentrale for nettverkets informasjonsflyt. Begrensninger inkluderer at metoden kan favorisere noder i store og tett sammenkoblede klynger, og at den ikke håndterer negative vekter enkelt eller vekter som varierer sterkt mellom kantene.