Delningspar

Delningspar är två positiva heltal som multiplicerar till ett givet heltal n; ett sådant par skrivs vanligtvis som (a, b) med egenskapen a · b = n. För varje divisor a av n finns en unik partner b = n/a, och de bildar tillsammans ett delningspar. Om man räknar ordnade par finns det tau(n) stycken, där tau(n) är antalet delare till n. Om man däremot räknar oordnade par blir antalet ceil(tau(n)/2). När n är ett kvadrattal uppträder fallet (√n, √n) som ett delningspar där a = b.

När n har primtalsfaktoriseringen n = p1^a1 p2^a2 ... pk^ak är antalet delare tau(n) lika med (a1+1)(a2+1)...(ak+1). Denna relation används bland annat för att beräkna antal delare och för att lista alla delningspar. Genom att välja varje exponent bi mellan 0 och ai får man en delare d = p1^b1 ... pk^bk och därmed det motsvarande paret (d, n/d).

Exempel: För n = 36 är delare 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 och tau(36) = 9. De ordnade delningsparen är (1,36), (2,18), (3,12), (4,9), (6,6), (9,4), (12,3), (18,2), (36,1). De oordnade paren är (1,36), (2,18), (3,12), (4,9), (6,6). Delningspar används bland annat för att lista delare, beräkna sigma(n) och studera talens divisibilitet.