Bayesianinversiooni
Bayesianinversio, eli bayesilainen inversio, on tilastollinen lähestymistapa inverse-probleemeihin, jossa tuntemattomat suureet m pidetään satunnaisina ja niille määritellään priorijakauma. Mittaukset y liittyvät forward-malliin F kannan mukaan y = F(m) + ε, ja mittausvirhe ε mallinnetaan yleisesti epävarmuusmallilla, esimerkiksi ε ~ N(0, Σ). Bayesin säännön avulla muodostetaan posteriorijakauma p(m|y) ∝ p(y|m) p(m), jossa p(y|m) on todennäköisyysmalli ja p(m) aiempi tieto parametreista. Posteriorista voidaan sekä saada parametrit ja niiden epätarkkuuden hajonnat että tuottaa ennusteita, esimerkiksi posterior predictive distributionin kautta.
Kun malli on lineaarinen ja mittausvirheet Gaussian, posteriori on analyyttinen ja Gaussin muotoinen. Muissa tapauksissa ei
Bayesian inversio yhdistää regulaation ja epävarmuusmallin: prioreita voidaan käyttää aiemman tiedon ja fysikaalisten rajoitteiden mukaan, ja
Sovellusalueita ovat geofysiikka, lääketieteellinen kuvantaminen, ympäristötutkimus ja ilmastomallit, mutta menetelmä on laajasti sovellettavissa minkä tahansa epätarkan