Arvuteooria

Arvuteooria, tuntud ka kui numberteooria, on matemaatika haru, mis uurib täisarvude omadusi ja suhteid. See on üks vanimaid matemaatika harudest, mille juured ulatuvad antiikaega. Arvuteooria keskendub põhiliselt täisarvude, nagu 1, 2, 3 jne, ning nende negatiivsete vastete ja nulli uurimisele.

Valdkonna põhimõisteid on näiteks paarsus, kus täisarve jaotatakse paaris- ja paaritute arvude hulka. Teine oluline kontseptsioon on jaguvus, mis käsitleb seda, kas üks täisarv jagub teisega ilma jäägita. See viib primitiivsete arvude mõisteni, mis on täisarvud, mis on suuremad kui 1 ja millel pole peale 1 ja iseenda muid positiivseid jagajaid.

Arvuteooria uurib ka diofantilisi võrrandeid, mis on polünoomvõrrandid, mille lahendused peavad olema täisarvud. Need võrrandid võivad olla väga lihtsad, näiteks x + y = 5, või väga keerulised, nagu Fermat' viimane teoreem. Aritmeetika fundamentaaltoreem on üks arvuteooria alustalasid, väites, et iga täisarv, mis on suurem kui 1, on kas algarv või saab ainulaadselt esitada algarvude korrutisena.

Kaasaegses arvuteoorias on palju alavaldkondi, sealhulgas analüütiline arvuteooria, mis kasutab analüüsimeetodeid arvude omaduste uurimiseks, ja algebraline arvuteooria, mis uurib täisarvude laienemist algebraliste struktuuride kaudu. Arvuteoorial on rakendusi krüptograafias, arvutiteaduses ja kooditeoorias.